sabato 29 settembre 2007

Proprietà geometriche dei sensori: 3 - Il campionamento

Campionare significa convertire qualcosa di continuo (ad es. un segnale, nel nostro caso luminoso) in qualcos'altro di discreto. Infatti un sensore, CCD o CMOS che sia, è composto da un numero finito ("discreto") di punti che chiamiamo appunto fotoelementi.

Questa è una prima importante caratteristica: a parità di dimensioni del sensore, maggiore è il numero dei fotoelementi che lo compongono e maggiore è la risoluzione dell'immagine finale.

Occorre però fare i conti con un altro aspetto: il potere risolutivo del nostro telescopio. Infatti, prima ancora di raggiungere il sensore, la luce dell'oggetto che vogliamo riprendere attraversa le ottiche del telescopio che notoriamente hanno un limite nel loro potere di risoluzione: tale limite (teorico) è inversamente proporzionale al diametro dell'obiettivo del telescopio. Per le lunghezze d'onda nel visibile normalmente si utilizza la formula (formula di Dawes):

a = 120/D

dove a è l'angolo minimo risolvibile in arcosecondi o minimo dettaglio visibile in arcosecondi , 120 è una costante (costante di Dawes) e D è dell'obiettivo in millimetri.

Esempio: il telescopio principale dell'Osservatorio di Cavezzo ha un diametro di 400 mm. Il suo potere risolutivo secondo la Legge di Dawes è di 120/400 = 0.3 secondi d'arco.

Se vogliamo sfruttare al massimo il nostro telescopio dovremo quindi scegliere un sensore con le dimensioni dei fotoelementi tali da mantenere il potere di risoluzione teorico: qui subentra il famoso criterio di Nyquist che tradotto per il nostro caso specifico stabilisce che la dimensione del minimo elemento del sensore (fotoelemento) deve essere al massimo la metà del più piccolo particolare che si vuole distinguere.

Esempio: il telescopio principale dell'Osservatorio di Cavezzo ha un potere risolutivo teorico di 0.3 secondi d'arco. Per poter mantenere questo potere risolutivo i fotoelementi del sensore da accoppiare al telescopio devono campionare al massimo 0.3/2 = 0.15 secondi d'arco.

E torniamo finalmente al concetto di campionamento: il campionamento è direttamente proporzionale alle dimensioni del fotoelemento e inversamente proporzionale alla lunghezza focale del telescopio.

In sostanza il campionamento rappresenta l'area di cielo coperta da un singolo fotoelemento.

Tradotto in una pratica formuletta diventa:

dove il campionamento C è espresso in secondi d'arco (per questo compare il fattore di conversione 206265, altrimenti sarebbe espresso in radianti) mentre la dimensione del fotoelemento d e la lunghezza focale del telescopio L devono essere riportati entrambi con la stessa unità di misura ad esempio in millimetri)

Esempio: che campionamento dell'immagine otteniamo se al telescopio principale dell'Osservatorio di Cavezzo vogliamo utilizzare un sensore CCD composto da fotoelementi quadrati di dimensione 24 x 24 micron? Il sensore va posto sul fuoco Newton del telescopio con focale L = 2210 mm. Un micron equivale ad 1/1000 di millimetro dunque i fotoelementi hanno lati di 0.024 mm. Il campionamento che ottengo con quel sensore al fuoco Newton del telescopio sarà dunque di (206265*0.024)/2210 = 2.24 secondi d'arco per fotoelemento.

Dunque, stando all'esempio precedente, siamo completamente fuori strada! Un fotoelemento di 24 micron di lato coprirebbe una porzione di cielo ben sette volte più grande del potere di risoluzione del telescopio; per non parlare poi del criterio di Nyquist che richiederebbe un campionamento di soli 0.15 secondi d'arco per fotoelemento se vogliamo mantenere il potere risolutivo del telescopio anche nelle nostre immagini digitali! In questo caso si dice che stiamo sottocampionando il segnale luminoso. Al contrario, quando il fotoelemento sottende una porzione di cielo più piccola del limite imposto dal criterio di Nyquist si dice che stiamo sovracampionando il segnale.

Purtroppo abbiamo a che fare con un altro effetto del quale dobbiamo tenere conto e che in parte può giustificare la scelta di fotoelemento più grandi del dovuto: la turbolenza atmosferica. Prima ancora che la luce degli oggetti celesti possa raggiungere le ottiche del telescopio e quindi il nostro sensore, essa deve attraversare una lente naturale in continua deformazione: la nostra atmosfera.

Seeing pessimo


Seeing medio


Seeing ottimo

le animazioni qui sopra sono state ottenute con l'ottimo software freeware Aberrator e mostrano chiaramente come avviene il degrado dell'immagine di una sorgente puntiforme (stella) al variare delle condizioni di seeing. In particolare si nota che peggiore è il seeing e maggiore è l'area sulla quale viene distribuita la luce proveniente dalla stella.

La misura più comune del seeing è data dalla larghezza piena a mezza altezza (FWHM, dall'inglese Full Width Half Maximum) della PSF e viene espressa in secondi d'arco. La FWHM è un'utile punto di riferimento anche per comprendere la risoluzione angolare massima ottenibile con i telescopi.

Le migliori condizioni di seeing da terra permettono di avere una FWHM di circa 0,4 secondi d'arco e si ottengono solo in luoghi particolari e per poche notti all'anno.

Un momento... allora, in base agli esempi precedenti il telescopio di Cavezzo con un potere risolutivo teorico di 0.3 secondi d'arco sarebbe già sufficiente per sfruttare al massimo le migliori serate nei migliori siti d'osservazione sulla Terra?! Teoricamente sì ma le cose non stanno esattamente così: purtroppo, dati alla mano, in serate rare e di eccezionale calma atmosferica, il seeing a Cavezzo (come in molte zone dell'Italia) è intorno ai 2 secondi d'arco mentre mediamente oscilla tra i 3 e i 4 secondi d'arco. Ecco allora che il valore trovato prima di campionamento (2.24 secondi d'arco per pixel) appare più accettabile in quanto permette di campionare quasi esattamente il seeing medio del sito d'osservazione soddisfacendo in parte anche al criterio di Nyquist.

1 commento:

mirko ha detto...

Complimenti per la trattazione concisa ed illuminante!
Solo un' ulteriore informazione (Se disponibile) potrei sapere il seeing massimo e medio espresso in secondi d'arco per la citta' di milano e dintorni? Grazie !
Mirko